Hvad er den nye AC-metode til at faktor trinomialer?

Svar:

Brug den nye AC-metode.

Forklaring:

Sag 1 Factoring trinomial type #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Den fakturerede trinomial vil have formularen: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Den nye AC-metode finder #2# numre #p og q # der opfylder disse 3 betingelser:

1. Produktet # p * q = a * c #. (Hvornår #a = 1 #, dette produkt er # C #)
2. Summen # (p + q) = b #
3. Anvendelse af reglen om tegn på reelle rødder.

Påmindelse om tegnets tegn.

• Hvornår #a og c # har forskellige tegn, #p og q # har modsatte tegn.
• Hvornår #a og c # har samme tegn, #p og q # har samme tegn.

Ny AC-metode.

At finde #p og q #, komponere faktorpar af # C #, og på samme tid anvende Regel af tegn. Paret hvis sum svarer til # (- b) #, eller # (B) #, giver #p og q #.

Eksempel 1. faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Opløsning. #p og q # har samme tegn. Komponere faktorpar af # c = 108 #. Fortsæt: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Sidste sum er # 4 + 27 = 31 = b #. Derefter, #p = 4 og q = 27 #.

Factoring form: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CASE 2. Factor trinomial standard type #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Tag tilbage til sag 1.

Konvertere #F (x) # til #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Finde #p 'og q' # ved den metode, der er nævnt i sag 1.

Derefter opdele #p 'og q' # ved #(en)# at få #p og q # for trinomial (1).

Eksempel 2. faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Omdannet trinomial:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'og q' # har modsatte tegn. Komponere faktorpar af # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Denne sidste sum er # (26 - 4 = 22 = b) #. Derefter, #p '= -4 og q' = 26 #.

Tilbage til den oprindelige trinomial (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 og q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Factoring form

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Denne nye AC-metode undgår den lange factoring ved at gruppere.