Hvad er kvadratroden på -16?

Svar:

Der er ikke rigtigt nummer, hvis firkant er #-16#.

Den vigtigste Komplekse kvadratrod #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # er også en kvadratrode af #-16#

Forklaring:

Hvis #a i RR # derefter # a ^ 2> = 0 #. Så der er ingen Real kvadratroden af #-16#.

Hvis #jeg# er den imaginære enhed, da # i ^ 2 = -1 # og vi finder det:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Så # 4i # er en kvadratrode af #-16#.

Også:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Så # -4i # er en kvadratrode af #-16#.

Hvis #x i RR # og #x <0 # derefter #sqrt (x) # står for den vigtigste kvadratroden af #x# defineret som:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

I vores tilfælde:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Bemærk at du skal være lidt forsigtig, når du beskæftiger dig med firkantede rødder med negative tal. Især ejendommen #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # mislykkes hvis #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #