Bestem lokal max og / eller min og intervaller for stigning og fald for funktionen f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Svar:

# F # er faldende i # (- oo, 1 # og stigende i # 1, + oo) # så # F # har en lokal og global # Min # på # X_0 = 1 #, #F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #x##i## RR #

Forklaring:

#F (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##x##i## RR #, #F '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

med #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #x##i## (- oo, 1) #, #F '(x) <0 # så # F # er faldende i # (- oo, 1 #
• #x##i## (1, + oo) #, #F '(x)> 0 # så # F # er stigende i # 1, + oo) #

# F # er faldende i # (- oo, 1 # og stigende i # 1, + oo) # så # F # har en lokal og global # Min # på # X_0 = 1 #, #F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #x##i## RR #

Grafisk hjælp

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}