Hvordan finder du den nøjagtige værdi af inverse trig-funktioner?

Svar:

Studerende forventes kun at huske trigfunktionerne i 30/60/90 trekant og 45/45/90 trekant, så man behøver kun at huske, hvordan man skal vurdere "nøjagtigt":

arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Samme liste for # Arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Forklaring:

Bortset fra en håndfuld argumenter, vil de inverse trig-funktioner ikke have eksakte værdier.

Den beskidte lille hemmelighed ved trig som lært er, at eleverne virkelig forventes at beskæftige sig med kun to trekanter "nøjagtigt". Det er selvfølgelig 30/60/90 og 45/45/90. Lær trigfunktionerne i multiplerne af # 30 ^ circ # og # 45 ^ circ #; de er stort set den eneste, en studerende bliver bedt om at omdanne "nøjagtigt".

Du kender dem allerede, f.eks. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # og #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Tangenterne er #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # og #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Der er også multiplerne af # 90 ^ circ # (let) og de andre kvadranter, der indebærer nogle tegn, der twiddling. Det er virkelig ikke så meget at huske.

Så en studerende forventes at gøre "nøjagtigt":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

# arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# Arccos # af det samme sæt.

Disse kan også vises med et negativt tegn.