Hvad er vertexet for y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Svar:

Vertex# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Forklaring:

Der er tre ting, vi skal overveje som en pre-amble, før vi starter.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 1") #

Overveje # (3x) ^ 2 # Indenfor parentes er koefficienten præsenteret som 3. Udenfor konsollen er den blevet kvadret, så det vil være 9 i det:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # et andet eksempel # -> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2 #

så # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("punkt 3") #

For at konvertere den givne ligning til vertex form, skal vi ende med formatet af:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # hvor # B # kan være positiv eller negativ.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Løsning af dit spørgsmål") #

Med formatet af det givne spørgsmål er du allerede delvist i vejen for at opbygge vertex-ligningsformatet for at fuldføre firkanten. Så det er hvad jeg skal gøre.

Givet:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

For at fjerne koefficienten for #x# inden for parenteserne formere den fastholdte del med 1, men i form af #COLOR (blå) (9/9) #

# y = farve (blå) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# Y = (farve (blå) (9)) / 6 ((3x) / (farve (blå) (3)) - 15 / (farve (blå) (3))) ^ 2-31 #

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" farve (brun) ("Dette er vertex form") #

Dermed:

#x _ ("toppunkt") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y _ ("vertex") = -31 # Bemærk at dette er værdien af konstanten # C #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vertex# "" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31) #

Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)

Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?

Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}