Hvad er faktorerne for y = x ^ 2 - 4x +7?

Svar:

Dette kan forklares med komplekse koefficienter:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Forklaring:

Givet:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Bemærk at dette er i standardformularen:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

med # A = 1 #, # B = -4 # og # c = 7 #.

Dette har diskriminerende # Delta # givet ved formlen:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (hvid) (Delta) = (farve (blå) (- 4)) ^ 2-4 (farve (blå) (1)) (farve (blå) (7)) #

#color (hvid) (Delta) = 16-28 #

#color (hvid) (Delta) = -12 #

Siden # Delte <0 #, denne kvadratiske har ingen reelle nuller og ingen lineære faktorer med virkelige koefficienter.

Vi kan stadig påvirke det, men vi har brug for ikke-reelle komplekse koefficienter.

Forskellen på kvadrater identitet kan skrives:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Vi kan færdiggøre pladsen og bruge dette med # A = (x + 2) # og # B = sqrt (3) i # (hvor #jeg# er imaginære enhed, tilfredsstillende # I ^ 2 = -1 #) som følger:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (hvid) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (hvid) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (hvid) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #