Hvad er en eksponentiel funktion?

Den eksponentielle funktion bruges til at modellere et forhold, hvor en konstant ændring i den uafhængige variabel giver den samme proportional ændring i den afhængige variabel.

Funktionen er ofte skrevet som exp (x) Det er almindeligt anvendt i fysik, kemi, teknik, matematisk biologi, økonomi og matematik.

En eksponentiel funktion er en funktion af formularen #F (x) = a ^ x # med #A> 0 # men #A! = 1 #.

For heltal og rationel #x#, giver vi definitioner af # En ^ x # tidligere i algebra klasser.

Til irrationel #x# Vi skylder dig en definition, men en tilgang til definitionen er at beskrive # En ^ x # for irrationelle #x# som nummeret her # En ^ r # nærmer sig så rationel # R # komme tæt på #x#. (Vi skylder dig et bevis for, at der er et unikt sådant nummer.)

Eksempler:

#F (x) = 2 ^ x #

#F (x) = 5 ^ x #

#F (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Det sidste eksempel illustrerer, hvorfor vi også overvejer #F (x) = a ^ (kx) # for konstant #K! = 0 # at være eksponentielle funktioner

Vi kan skrive #F (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # og.for #A> 0 # og #K! = 0 # dette #F (x) = b ^ x # for den "rigtige slags" af # B #. (#b> 0 #, og #B! = 1 #)