Hvad er kvadratroden på -10 gange roden på -40?

Svar:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Forklaring:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (Sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Du kan ikke bare deltage i rødderne sammen, som #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, fordi den formel kun virker hvis #x# og # Y # er ikke begge negative. Du er nødt til at tage det negative ud af roden først og derefter multiplicere ved hjælp af identiteten # i ^ 2 = -1 # hvor #jeg# er den imaginære enhed, fortsætter vi som:

# (Sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (Isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (I ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -Sqrt (40 * 10) = #

# -Sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Svar:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Forklaring:

Brug disse to komplekse taldefinitioner / regler for at forenkle udtrykket: #sqrt (-1) = i #, og # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#