Hvordan bruger du DeMoivre's sætning til at forenkle (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) ^ 3?

Svar:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Kunne også skrive som # 125e ^ ((IPI) / 3) # ved hjælp af Eulers formel, hvis du ønsker det.

Forklaring:

De Moivre's sætning hedder det for komplekse tal

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Så her, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #