Produktet af to på hinanden følgende ulige heltal er 22 mindre end 15 gange det mindre heltal. Hvad er heltalene?

Svar:

De to heltal er #11# og #13#.

Forklaring:

Hvis #x# repræsenterer det mindre heltal, jo større heltal er # x + 2 #, da heltalene er på hinanden følgende og #2+# et ulige heltal vil give det næste ulige heltal.

Konvertering af forholdet beskrevet i ord i spørgsmålet ind i en matematisk form giver:

# (x) (x + 2) = 15x - 22 #

Løs for #x# for at finde det mindre heltal

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Udvid venstre side} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {Omstil i kvadratisk form} #

# (x-11) (x-2) = 0 tekst {Løs kvadratisk ligning} #

Den kvadratiske ligning er løst for

#x = 11 # eller #x = 2 #

Da spørgsmålet angiver, at heltallene er ulige, # X = 11 # er den eneste nyttige løsning.

Det mindre heltal er #x = 11 #

Det større heltal er # x + 2 = 13 #

Produktet af to på hinanden følgende ulige heltal er 29 mindre end 8 gange deres sum. Find de to heltal. Svar i form af parrede punkter med det laveste af de to heltal først?

(13, 15) eller (1, 3) Lad x og x + 2 være de ulige fortløbende tal, så som i spørgsmålet har vi (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 eller 1 nu, tilfælde I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Tallene er (13, 15). SAG II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. Tallene er (1, 3). Således er der to tilfælde dannet her; parret kan være både (13, 15) eller (1, 3).

Hvad er det midterste heltal af 3 på hinanden følgende positive lige heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 2 mindre end 5 gange det største heltal?

8 '3 på hinanden følgende positive lige heltal' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet af de to mindre heltal er x * (x + 2) '5 gange det største heltal' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan udelukke det negative resultat, fordi heltalene angives at være positive, så x = 6 Det midterste heltal er derfor 8

Hvad er det mindste af 3 på hinanden følgende positive heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 5 mindre end 5 gange det største heltal?

Lad det mindste antal være x og den anden og tredje være x + 1 og x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 og-1 Da tallene skal være positive, er det mindste tal 5.