Hvad er domænet og rækkevidden af y = sqrt (x ^ 3)?

Svar:

Domæne og rækkevidde: # 0, infty) #

Forklaring:

Domæne: vi har en kvadratrod. En kvadratrot accepterer kun som input et ikke-negativt tal. Så vi må spørge os selv, hvornår er det # x ^ 3 ge 0 #? Det er let at observere det, hvis #x# er positiv da # X ^ 3 # er også positiv; hvis # X = 0 # så selvfølgelig # X ^ 3 = 0 #, og hvis #x# er negativ, så # X ^ 3 # er også negativ. Så domænet (hvilket igen er sæt af tal sådan # X ^ 3 # er positiv eller nul) er # 0, infty) #.

Rækkevidde: nu skal vi spørge, hvilke værdier funktionen kan påtage sig. Kvadratroten af et tal er pr. Definition ikke negativ. Så rækkevidden kan ikke gå under #0#? Er #0# inkluderet? Dette spørgsmål svarer til: er der en værdi #x# sådan at #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Dette sker hvis og kun hvis der er en #x# værdi sådan # X ^ 3 = 0 #, og vi har allerede set, at værdien eksisterer og er # X = 0 #. Så starter rækken fra #0#. Hvor længere går det?

Vi kan observere det som #x# bliver stor, # X ^ 3 # blive endnu større, vokser til uendelig. Det samme gælder for kvadratroden: hvis et tal bliver større og større, så gør det også sin kvadratrod. Så, #sqrt (x ^ 3) # er en kombination af mængder, der vokser grænseløst til uendelighed, og således har rækken ingen grænser.