To kort er tegnet fra et dæk på 52 kort uden udskiftning. Hvordan finder du sandsynligheden for, at netop et kort er en spade?

Svar:

Den reducerede fraktion er #13/34#.

Forklaring:

Lade # S_n # være begivenheden det kort # N # er en spade. Derefter # NotS_n # er begivenheden det kort # N # er ikke en spade.

# "Pr (præcis 1 spade)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativt

# "Pr (præcis 1 spade)" #

# = 1 - "Pr (begge er spader)" + "Pr (hverken er spader)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Vi kunne også se på det som

# (("måder at tegne 1 spade") * ("måder at tegne 1 non-spade")) / (("måder at tegne 2 kort")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Annullere (2) _1 * annullere (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (annullere (52) _2 ^ (annullere (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Denne sidste vej er nok min favorit. Det virker for enhver gruppe af varer (som kort), der har undergrupper (som passer), så længe tallene der er tilbage af C'erne på toppen #(13 + 39)# Tilføj til nummeret til venstre for C på bunden #(52)#, og samme for tallene til højre for C'erne #(1+1=2)#.

Bonus eksempel:

Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at vælge 3 drenge og 2 piger til et udvalg, ud af et klasseværelse med 15 drenge og 14 piger?

Svar: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #