Skriv en forenklet kvartisk ligning med heltalskoefficienter og positive førende koefficienter så små som muligt, hvis enkeltrødder er -1/3 og 0 og har en dobbelt rod som 0,4?

Svar:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Forklaring:

Vi har rødder af:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Vi kan så sige:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

Og så:

# (X + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

Og nu begynder multiplikationen:

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# X ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Keil kommer til at lave 13 pund blandede nødder til en fest, jordnødder koster $ 3,00 per pund og fancy nødder koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruge $ 63,00 på nødder, hvor mange pund af hver skal han købe?

Dette er en rigtig pæn måde at beregne egenskaber ved blanding. Behov for at købe 8lb fancy nødder og 5lb jordnødder Hvis vægten altid vil være 13 lb så er du kun nødt til at se på en af de blandede varer, som den anden s mængde er direkte relateret. For eksempel: Antag at jeg valgte at have 12 lb af de fancy nødder, så mængden af jordnødder er 13-12 = 1 Således kan vi bruge nedenstående graf. Hvis blandingen er alle smarte nødder så er der ingen jordnødder, så den samlede pris er 13 lb fancy nødder. 13xx $ 6 = $

To positive tal x, y har en sum på 20. Hvad er deres værdier, hvis et tal plus den kvadratiske rod af den anden er a) så stor som muligt, b) så lille som muligt?

Maksimum er 19 + sqrt1 = 20to x = 19, y = 1 Minimum er 1 + sqrt19 = 1 + 4,36 = 5 (afrundet) tox = 1, y = 19 Giv: x + y = 20 Find x + sqrty = 20 for max og minværdier af summen af de to. For at opnå det maksimale antal, skal vi maksimere hele nummeret og minimere antallet under kvadratroden: Det betyder: x + sqrty = 20 til 19 + sqrt1 = 20 til max [ANS] For at få min nummeret, ville vi skulle minimere hele nummeret og maksimere tallet under kvadratroden: Det er: x + sqrty = 20 til 1 + sqrt19 = 1 + 4,36 = 5 (afrundet) [ANS]

En købmand har 5 pund blandede nødder, der koster $ 30. Han ønsker at tilføje jordnødder, der koster $ 1,50 per pund og cashewnøber, der koster $ 4,50 per pund for at opnå 50 pund af en blanding, der koster 2,90 dollar pr. Pund. Hvor mange pund jordnødder er nødvendige?

Købmanden har brug for 29,2 pund jordnødder til at gøre sin blanding. Vær P mængden af jordnødder tilsat til blandingen og C mængden af cashewnøller tilsat til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 pr. Pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) / 3 = 87,5/3 ~~29,2