Hvad er gennemsnitshastigheden for et objekt, der stadig er ved t = 0 og accelererer med en hastighed af a (t) = t / 6 fra t i [0, 1]?

Svar:

Du har også brug for objektets indledende hastighed # U_0 #. Svaret er:

#u_ (av) = 0,042 + u_0 #

Forklaring:

Definition af acceleration:

# A (t) = (du) / dt #

#a (t) * dt = du #

# Int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# Int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u-u_0 #

#u (t) = t ^ 2/12 + u_0 #

For at finde gennemsnitshastigheden:

#u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 #

#u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1/12-u_0 #

#u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (av) = (u_0 +1 / 12 + u_0) / 2 #

#u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 #

#u_ (av) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (av) = u_0 + 1/24 #

#u_ (av) = 0,042 + u_0 #