Hvad er den fuldt kendte form af 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?

Hvad er den fuldt kendte form af 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2?
Anonim

Svar:

# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Forklaring:

# 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #

=# 3x ^ 3 + 3x ^ 2-5x ^ 2-5x-2x-2 #

=# 3x ^ 2 * (x + 1) -5x * (x + 1) -2 * (x + 1) #

=# (X + 1) * (3x ^ 2-5x-2) #

=# (X + 1) (3x ^ 2-6x + x-2) #

=# (X + 1) (x-2) (3x + 1) #

=# (3x + 1) (x + 1) (x-2) #

Svar:

# (X + 1) (3x + 1) (x-2) #

Forklaring:

Det er indlysende, at -1 er en rod af # 3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2 #:

#3(-1)^3-2(-1)^2-7(1)-2= 0#

Derfor, # (X + 1) # er en faktor.

Enten syntetisk eller lang division af # (3x ^ 3-2x ^ 2-7x-2) / (x + 1) # giver os den kvadratiske:

# (3x ^ 2-5x-2) #

2 er selvfølgelig en rot af den kvadratiske, derfor, # (X-2) # skal være en faktor.

# (3x ^ 2-5x-2) = (x-2) (x "x") #

Den eneste anden faktor skal have 3 for koefficienten x og +1 den anden sigt:

# (3x + 1) #

Faktoriseringen er:

# (X + 1) (3x + 1) (x-2) #