Hvad er domænet og rækkevidden af y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

Svar:

Domæne: Alle #x <= - 2 # og #x> = 7 #

Område: Alle #Y> = 0 #

Forklaring:

Det domæne kan beskrives som alle de "lovlige" værdier af #x#.

Du kan ikke opdele med nul
Du kan ikke have negativer under en kvadratrod

Hvis du finder de "ulovlige" værdier, så ved du, at domænet er alt #x# undtagen dem!

De "ulovlige" værdier af #x# ville være når mantissen #< 0#

# X ^ 2-5x-14 <0 # … ulovlige værdier er negativer under rødder

# (X + 2) (x-7) <0 # … faktor venstre side

Nu adskille de to faktorer og vende en af ulighederne. Et af betingelserne skal være negativt (dvs. #<0#) og den anden skal være positiv (dvs. #>0#).

# x + 2> 0 # og # x-7 <0 #

#x> -2 # og #x <7 #

Domænet er alt #x# undtagen de ulovlige du lige har fundet.

Domæne: Alle #x <= - 2 # og alt #x> 7 #

Det rækkevidde er alle værdier af # Y # med domæne #x#s tilsluttet.

Område: Alle #Y> = 0 #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)