Svar:
Løsningerne er #(0,3)# og # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Forklaring:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Løs for y:
# Y = 3-x ^ 2 #
Erstatning # Y # ind i # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Skriv som produktet af to binomials.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (hvid) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (hvid) (aaa) #Multiplicér binomialerne
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (hvid) (aaa) #Fordel 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (hvid) (aaa) #Kombiner lignende udtryk
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (hvid) (aaa) #Faktor ud en # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # og # 4x ^ 2-23 = 0color (hvid) (aaa) #Indstil hver faktor lig med nul
# X ^ 2 = 0 # og # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # og #x = + - sqrt (23) / 2color (hvid) (aaa) #Kvadratrod hver side.
Find den tilsvarende # Y # for hver #x# ved brug af # Y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, og y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Derfor er løsningerne, # (1) x = 0, y = 3; (2 og 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Bemærk at der er tre løsninger, hvilket betyder at der er tre skæringspunkter mellem parabolen # Y + x ^ 2 = 3 # og ellipsen # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Se grafen nedenfor.
Svar:
Tre skæringspunkter # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # og #(0, 3)#
Forklaring:
Givet:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Træk den første ligning fra den anden:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Træk 33 fra begge sider:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Beregn diskriminanten:
# b ^ 2-4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Brug den kvadratiske formel:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # og #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Til #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Til #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # og #x = -sqrt (23) / 2 #
