Hvordan finder du derivatet af sqrt (x ln (x ^ 4))?

Svar:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Forklaring:

Lad os omskrive det som:

# (Xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Nu skal vi afgive udefra indefra ved hjælp af kædelegemet.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Her har vi et derivat af et produkt

Nr.1 / 2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Bare ved at bruge grundlæggende algebra for at få en semplificeret version:

Nr.1 / 2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

Og vi får den opløsning:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Forresten kan du endda omskrive det initale problem for at gøre det enklere:

#sqrt (4xln (x)) #

# Sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #

Hvordan finder du derivatet af sqrt (2x-3)?

F (x) = 1 / (2x3)) f (x) = sqrt (2x-3) f '(x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2f' = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Hvordan forenkler du (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Kæmpe matematisk formatering ...> farve (blå) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = farve (rød) 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) / +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = farve blå) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt -1)))) (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) = farve / (Sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a +

Hvordan finder du derivatet af sqrt (5x)?

Hvis du er en funktion, er derivatet af u ^ n n * u '* u ^ (n-1). Vi anvender dette her. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2) så f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt )).