Hvordan finder du derivatet af sqrt (x ln (x ^ 4))?

Svar:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Forklaring:

Lad os omskrive det som:

# (Xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Nu skal vi afgive udefra indefra ved hjælp af kædelegemet.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Her har vi et derivat af et produkt

Nr.1 / 2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Bare ved at bruge grundlæggende algebra for at få en semplificeret version:

Nr.1 / 2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

Og vi får den opløsning:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Forresten kan du endda omskrive det initale problem for at gøre det enklere:

#sqrt (4xln (x)) #

# Sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #