Svar:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Forklaring:
Factoring hvert polynom får vi
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Da LCM'en skal være delelig med hver af de ovennævnte, skal den være delelig med hver faktor af hvert polynom. De faktorer der fremkommer er: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
Den største magt af #2# som fremgår som en faktor er #2^1#.
Den største magt af #5# som fremgår som en faktor er #5^1#.
Den største magt af # Z # som fremgår som en faktor er # Z ^ 5 #.
Den største magt af # Z + 9 # som fremkommer er # (Z + 9) ^ 1 #.
Den største magt af # Z-9 # som fremkommer er # (Z-9) ^ 2 #.
Multiplicere disse sammen, får vi det mindste polynomial, der er deleligt med hver af de oprindelige polynomier, dvs. LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
