Statistik spørgsmål? + Eksempel

Svar:

Ethvert batteri med et liv på mindre end 35 timer skal udskiftes.

Forklaring:

Dette er en forenklet anvendelse af statistiske principper. De vigtigste ting at notere er standardafvigelsen og procentdelen. Procentdelen (#1%#) fortæller os, at vi kun ønsker den del af befolkningen, der er mindre sandsynlig end # 3sigma #, eller 3 standardafvigelser mindre end gennemsnittet (dette er faktisk på 99,7%).

Så med en standardafvigelse på 6 timer er forskellen fra middelværdien for den ønskede levetid lavere grænse:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #timer

Det betyder, at ethvert batteri med mindre end 32 timers levetid vil blive udskiftet.

Hvad statistikken siger er, at RANGE på 32 til 68 timer vil indeholde 99,7% af alle producerede batterier. For eksempel betyder det på den høje ende, at kun 0,3% af alle batterier har en levetid på 68 timer eller mere.

OK, den streng løsning er at bruge den normale distributionskurve og dens Z-værdier for at finde den nøjagtige # Sigma # værdi. #99#% svarer til # 2.57sigma # (En-halet). Således ville EXACT værdien til at afvise batterier være:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #timer

Svar:

36 timer eller mindre vil blive udskiftet

Forklaring:

Wow, producenten af det batteriselskab har et meget højt variansprodukt, du ville tage en stor risiko, når du køber fra dem, da du ikke har nogen idé om, hvad du får.

Vi kender formlen for z-score (som fortæller dig, hvor mange af standardafvigelsen væk værdien x er fra middelværdien) er:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

Fra 3 sigma-tommelfingerregelen (68,3% - 95,4% - 99,7% regel) ved vi, at vores svar vil være et sted mellem 2 og 3 standardafvigelser væk fra middelværdien i den negative retning.

Find værdien af z, der svarer til en kumulativ sandsynlighed fra, ved hjælp af en Ti-83-grafregner eller en z-score-tabel. # (-infty, x # af 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(som forventet er det mellem -2 og -3)

Løs for x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … ca. 36 #

Således vil batterierne med et liv på 36 timer eller mindre blive udskiftet.