Sara brugte 34 meter hegn for at omslutte en rektangulær region. For at være sikker på, at regionen var et rektangel, målte hun diagonalerne og fandt ud af, at de var 13 meter hver. Hvad er længden og bredden af rektanglet?

Svar:

Længde (L) #= 4# meter

Bredde (W) #= 13# meter

Forklaring:

Givet:

Sara brugte #34# meter af hegn for at omslutte en rektangulær region.

derfor

Perimeter af et rektangel som vist nedenfor er #34# meter

Derfor 2x (længde + bredde) = 34 meter

Lad os antage det Længde = L meter og Bredde = W meter.

Så, # 2 * (L + W) = 34 # meter

Hvad er nedenfor er a grov skitse og IKKE tegnet på skalaen

derfor

AB = CD = L meter

AC = BD = W meter

Vi får det Diagonaler er 13 meter lange

Vi ved det, det diagonaler af et rektangel er lige længde

diagonaler af et rektangel skærer også hinanden

Hvad er nedenfor er a grov skitse og IKKE tegnet på skalaen

Vinkel # / _ ACD # er retvinklet

Ved hjælp af Pythagoras sætning kan vi skrive

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Tilføje # -W ^ 2 # på begge sider at få

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr annullere (W ^ 2) + L ^ 2 - Annuller (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Tar kvadratrod på begge sider

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Vi betragter kun positive værdier

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Erstatning #farve (rød) (L = {13 -W}) # i #farve (blå) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Brug af identiteten #color (grøn) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # vi får

#rArr W2 2 + 169 - 26W + W2 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + Annuller 169 - 26W + W ^ 2 = Afbryd 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

derfor #W = 13 #

derfor rektangelets bredde = #13# meter

Vi har allerede

# 2 * (L + W) = 34 # meter

Erstat værdien af #W = 13 # at få

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Tilføje #-26# til begge sider

#rArr 2L + annullere 26 - afbryd 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Længde af rektangel = 4 meter

Erstat værdierne for #L = 4 og W = 13 # i

# 2 * (L + W) = 34 # meter

at bekræfte vores resultater

Vi får

#2*(4 + 13) = 34# meter

#rArr 34 = 34 #

Derfor har vores rektangel

Længde (L) #= 4# meter

Bredde (W) #= 13# meter