Hvad er områdeformlen for en sekskant?

Svar:

Område for en regelmæssig sekskant i funktion af sin side:

#S_ (sekskant) = (3 * sqrt (3)) / 2 * side ^ 2 ~ = 2.598 * side ^ 2 #

Forklaring:

Med henvisning til den sædvanlige sekskant, kan vi fra ovenstående billede se, at den er dannet af seks trekanter, hvis sider er to cirkels radii og sekskantens side. Vinklen på hver af disse trekants vinkel, der er i cirkelcentret, er lig med #360^@/6=60^@# og det må også være de to andre vinkler, der er dannet med trekantens basis til hver af radiierne: så disse trekanter er ensidige.

Apotem deler ligeligt hver en af de lige-sidede trekanter i to højre trekanter, hvis sider er cirkelens radius, apotem og halvdelen af sekskantens side. Da apotem danner en ret vinkel med sekskantens side og siden sekskantens sideformer #60^@# med en cirkels radius med et endepunkt i lighed med sekskantens side, kan vi bestemme apotem på denne måde:

#tan 60 ^ @ = ("modstående katetus") / ("tilstødende katetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((side) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * side #

Som nævnt er området af den regulære sekskant dannet af området på 6 lige sidetriangler (for hver af disse trekant er basen en sekskant side, og apotem fungerer som højde) eller:

#S_ (hexagon) = 6 * S_triangle = 6 ((base) (højde)) / 2 = 3 * side * (sqrt (3) / 2) side # => #S_ (sekskant) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * side ^ 2 #