Ligningen a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 har en løsning, hvor a, b og c er forskellige lige positive heltal. find a + b + c?

Svar:

Svaret er #=22#

Ligningen er

# A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Siden # a, b, c i NN # og er lige

Derfor, # A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Derfor, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8Q ^ 3 + 8R ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Derfor, # P #, # Q # og # R # er #<=6#

Lade # R = 6 #

Derefter

# P ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Derfor, # P # og # Q # er #<=3#

Lade # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

Langt om længe

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #