Hvordan bevise denne identitet? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Svar:

Vist nedenfor…

Forklaring:

Brug vores trig identiteter …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => synd ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Faktor venstre side af dit problem …

# => synd ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => synd ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

Givet, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sec ^ 2x # (som,# sec ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Bevist

Hvordan bevise (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Se nedenfor. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) synd (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Hvordan verificerer du tan ^ 2θ- sin ^ 2θ = tan ^ 2θsin ^ 2θ?

Tjek forklaringen Undskyld for min skrivning;)

Vær venlig, hvordan kan jeg bevise det? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Tak

Jeg mener, at du mener "bevise" ikke "forbedre". Se nedenfor Overvej RHS 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) tan (t) = sin (t) / cos (t) Så tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) Så er RHS nu: 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) Nu: cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 RHS er cos ^ 2 ), samme som LHS. QED.