Svar:
Spidsen er #(11/4, -111/8)#
Forklaring:
En af formerne af ligningen af en parabola er #y = a (x-h) ^ 2 + k # hvor (h, k) er vertexet. Vi kan omdanne ovenstående ligning til dette format for at bestemme vertexet.
Forenkle
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Det bliver
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Faktor 2 er koefficienten af # X ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Udfyld firkanten: Del 2 med x-koefficienten, og firkant resultatet. Den resulterende værdi bliver konstanten af det perfekte kvadratiske trinomiale.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Vi skal tilføje 121/16 for at danne en perfekt kvadratisk trinomial. Vi skal også fratrække det for at bevare ligheden. Ligningen bliver nu
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Isolér de vilkår, der danner det perfekte kvadratiske trinomiale
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Fra dette
#h = 11/4 #
# k = -111 / 8 #
Derfor er vertexet #(11/4, -111/8)#
