Løsning af uligheder. Sådan løses (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Løsning af uligheder. Sådan løses (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?
Anonim

Svar:

Se detaljer nedenfor

Forklaring:

En brøkdel er positiv eller nul hvis og kun hvis tæller og nævneren har samme tegn

Sag 1.- Begge positive

# X + 5> = 0 # derefter #x> = - 5 # og

# 3-x ^ 2> 0 # (imposible til at være nul) derefter # 3> x ^ 2 # det er

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Krydset mellem begge sæt værdier er # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Sag 2.- Begge negativer

Løsningerne er ligeledes # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Nu er foreningen af begge sager det endelige resultat

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Svar:

Løsningen er #x i (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Forklaring:

Uligheden er

# (X + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (X + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Lade #F (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Lad os bygge tegnet diagrammet

#COLOR (hvid) (aaaa) ##x##COLOR (hvid) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (hvid) (aaaa) ##-5##COLOR (hvid) (aaaa) ## -Sqrt3 ##COLOR (hvid) (aaaa) ## + Sqrt3 ##COLOR (hvid) (aaaa) ## + Oo #

#COLOR (hvid) (aaaa) ## x + 5 ##COLOR (hvid) (aaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##0##COLOR (hvid) (aaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaaaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Sqrt3 + x ##COLOR (hvid) (aaa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ####farve (hvid) (aaa)##-##COLOR (hvid) (aaa) ##||##COLOR (hvid) (aa) ##+##COLOR (hvid) (aaaaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Sqrt3-x ##COLOR (hvid) (aaa) ##+##COLOR (hvid) (aaa) ####farve (hvid) (aaa)##+##COLOR (hvid) (aaa) ####farve (hvid) (aaa)##+##COLOR (hvid) (aa) ##||##COLOR (hvid) (aa) ##-#

#COLOR (hvid) (aaaa) ##F (x) ##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##+##COLOR (hvid) (aaa) ##0##COLOR (hvid) (aa) ##-##COLOR (hvid) (aaa) ##||##COLOR (hvid) (aa) ##+##COLOR (hvid) (aa) ##||##COLOR (hvid) (aa) ##-#

Derfor, #F (x)> = 0 # hvornår #x i (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

graf {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}