Hvad er derivatet af pi * r ^ 2?

Svar:

Derivatet af #pi * r ^ 2 # (forudsat at dette er med hensyn til # R #) er

#color (hvid) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = farve (rød) (2pir) #

Forklaring:

Generelt magtreglen for differentiering af en funktion af den generelle form #f (x) = c * x ^ a # hvor # C # er en konstant

er # (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

I dette tilfælde

#COLOR (hvid) ("XXX") #den konstante (# C #) er # Pi #

#COLOR (hvid) ("XXX") #eksponenten (#en#) er #2#

#COLOR (hvid) ("XXX") #og vi bruger # R # som vores variabel, i stedet for #x#

Så

#color (hvid) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#COLOR (hvid) ("XXXXXXX") = 2pir #

Funktionen f (x) = tan (3 ^ x) har et nul i intervallet [0, 1.4]. Hvad er derivatet på dette tidspunkt?

Pi ln3 Hvis tan (3x) = 0, så er sin (3x) = 0 og cos (3x) = + -1 Derfor er 3x = kpi for et helt tal k. Vi fik at vide, at der er et nul på [0,1,4]. Det nul er IKKE x = 0 (siden tan 1! = 0). Den mindste positive løsning skal have 3 ^ x = pi. Derfor er x = log_3 pi. Lad os nu se på derivatet. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vi kender ovenfra at 3 ^ x = pi, så på dette tidspunkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Forholdet mellem drenge og piger i et skolekor er 4: 3. Der er 6 flere drenge end piger. Hvis yderligere 2 piger bliver med i koret, hvad bliver det nye forhold mellem drenge og piger?

6: 5 Den nuværende kløft mellem forholdet er 1. Der er seks flere drenge end piger, så multiplicér hver side med 6 for at give 24: 18 - dette er det samme forhold, uforenklede og tydeligt med 6 flere drenge end piger. 2 ekstra piger deltager, så rationen bliver 24:20, som kan forenkles ved at dividere begge sider med 4, hvilket giver 6: 5.

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4