Hvad er kvadratroden af 144-x ^ 2?

Per definition er en kvadratrode af et hvilket som helst tal et tal, der, hvis det multipliceres med sig selv, producerer et originalt nummer.

Hvis der kun bruges et tegn på en kvadratrode, som #sqrt (25) #, antages det traditionelt kun et ikke-negativt tal, der, hvis det er kvadratisk, producerer det oprindelige tal (i dette tilfælde er det kun #5#, ikke #-5#).

Hvis vi ønsker både positive og negative firkantede rødder, er det almindeligt at bruge #+-# skilt. Så, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Hvis det ikke er et tal at tage en kvadratrode af, men et algebraisk udtryk, kan du måske ikke komme med et andet enklere algebraisk udtryk, der, hvis det er kvadratisk, producerer det originale udtryk. For eksempel kan du ligestille

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(læg mærke til den absolutte værdi, fordi et tegn på en kvadratrod traditionelt indebærer den ikke-negative værdi), som vi anførte ovenfor.

I et bestemt tilfælde af dette problem er der ikke noget simplere algebraisk udtryk for en kvadratrode end i stedet for

#sqrt (144-x ^ 2) #

Det faktum, at #144=12^2# og #x# er angivet i kraft af #2# kan vildlede nogle studerende, men begrunder ikke nogen forenkling af ovenstående udtryk.

Derudover skal det bemærkes, at dette udtryk normalt betragtes inden for et domæne af ægte tal (medmindre det specifikt er angivet, at det er inden for et domæne af kompleks numre). Dette indebærer en begrænsning for #x# at være i området

# -12 <= x <= 12 #.

Kun hvis #x# er inden for dette område, det er firkantet ville ikke overstige #144# og en kvadratrod ville eksistere blandt ægte numre.