Hvad er kvadratroten på 21?

Svar:

#21 = 3*7# har ingen firkantede faktorer, så det er ikke muligt at forenkle #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # er et irrationelt nummer, hvis firkant er #21#

Forklaring:

#sqrt (21) # er ikke et rationelt tal, så det kan ikke udtrykkes som # P / q # for nogle heltal #p, q # og dens decimaludvidelse gentages ikke.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Det er udtrykkeligt som en gentagen fortsat fraktion:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)))

For at se hvordan man beregner dette, se http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176.764

Vi kan få en god tilnærmelse til #sqrt (21) # ved afkortning af den fortsatte fraktion.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Dette er en god tilnærmelse, fordi #55^2 = 21*12^2 + 1#