Spørgsmål # 6bd6c

Svar:

0

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3-x # er en ulige funktion. Det verificerer #f (x) = -f (-x) #

så (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (xx) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Svar:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Det kan være området, men funktionen opretholder ikke et konstant tegn mellem #x i -1,1 #. Også på grund af symmetri i # X = 0 # som skærer halvdelen af dette interval, afbryder områderne hinanden og nulstiller området.

Forklaring:

Geometrisk er integralet af en funktion af kun en variabel lig med et område. Geometrien antyder imidlertid, at den mindre værdiansatte funktion trækkes fra den større værdiansatte funktion for at området ikke skal være negativt. Mere specifikt for to funktioner #F (x) # og #g (x) # området mellem de to grafer i # A, b # er:

# Int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Det vil sige, man må vide, hvilket af følgende tilfælde rent faktisk er sandt:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Nu overvejer din funktion, finde tegn på forskellen mellem disse funktioner:

# X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

Vi ser det for det givne område af #-1,1# at øvelsen giver dig, skiltet skifter fra positiv til negativ på # X = 0 #. Geometrisk repræsenterer dette bestemte integral IKKE området. Det egentlige område er:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Da området fra 0 til 1 ville være negativt, tilføjer vi bare et minustegn, så det tilføjer. Hvis du løser integralerne:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Bemærk at de to integraler giver samme værdi? Det skyldes funktionens symmetri, hvilket får din integral til at være negativ.

For at opsummere:

Din integral er lig med:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Funktionsområdet, hvis det blev spurgt, ville være:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Derfor kan det minde om område, men det integrerede, du får, repræsenterer IKKE område (du kunne vide det fra begyndelsen, da et område ikke kan være 0). Det eneste geometriske resultat, der kunne opnås, ville være symmetrien af funktionen. For symmetriakse # X = 0 # de symmetriske værdier af #x# #-1# og #+1# udbytt lige områder, så funktionen er sandsynligvis symmetrisk. Grafering af de to funktioner i det samme ark, som du kan se, er faktisk symmetrisk: