Hvad er de rationelle nuller af funktionen f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Svar:

#-3;-2;-1;4#

Forklaring:

Vi ville finde de rationelle nuler i faktorerne i det kendte udtryk (24) divideret med faktorerne for maksimalgradskoefficienten (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Lad os beregne:

f (1); f (1); f (2); … f (-24)

vi får 0 til 4 nuller, det er graden af polynomet f (x):

#F (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, så er 1 ikke nul;

#F (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

derefter #COLOR (rød) (- 1) # er et nul!

Da vi finder et nul, ville vi anvende divisionen:

# (X ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

og få resten 0 og kvotienten:

#Q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

og vi gentager behandlingen som i starten (med de samme faktorer eksklusive 1, fordi det ikke er nul!)

#Q (-1) = -! 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#Q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#Q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> farve (rød) (- 2) # er et nul!

Lad os opdele:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

og få kvotient:

# X ^ 2-x-12 #

hvis nul er #COLOR (rød) (- 3) # og #COLOR (rød) (4) #