Hvordan finder du domænet af g (x) = root4 (x-5)?

Svar:

Indstil argumentet lig med #0# og løse. Se nedenunder.

Forklaring:

Det domæne af en funktion er sæt af alle #x#-værdier, for hvilke funktionen er defineret. Det er med andre ord, hvor funktionen eksisterer.

Hvad angår radikaler med lige indekser (indekset er det lille tal over roden, i dette tilfælde #4#), er funktionen defineret for alle #x# Det gør argumentet (ting inde) positivt eller #0#. Det skyldes, at du ikke kan have et negativt tal inde i en kvadratrod eller fjerde rod eller lignende. For eksempel, # Root4 (-1) # er ikke defineret. Det betyder, at et tal, når det er opdraget til 4. kraft, svarer til #-1#. Det er selvfølgelig umuligt, da tal, der er hævet til 4. kraft, altid er positivt.

Alt, hvad vi skal gøre, er da at finde ud af hvornår # x-5 # er større end eller lig med #0#. Udtrykt matematisk har vi:

# x-5> = 0 #

Løsning, vi ser:

#x> = 5 #

Så hvis #x# er større end eller lig med #5#, vil vi have en ikke-negativ fjerde rod, og derfor vil funktionen blive defineret for disse værdier. Domænet i interval notation er # 5, oo) #. Du kan bekræfte dette ved at se på grafen:

graf {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Bemærk, hvordan der ikke er noget for #X <5 #, fordi for disse værdier er radikalen negativ.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}