Svar:
Forklaring:
Tangent ved vertexet V (0, 0) er parallelt med directrix y = 12, og så er dets
ligningen er y = 0, og parabolens akse er y-akse
størrelsen af parabolen a = afstanden af V fra directrixen = 12.
Og så er ligningen til parabolen
graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Antag, at en parabola har vertex (4,7) og også passerer gennem punktet (-3,8). Hvad er ligningen af parabolen i vertex form?
Faktisk er der to paraboler (med vertexform), der opfylder dine specifikationer: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 og x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Der er to vertexformer: y = a (x-h) ^ 2 + k og x = a (yk) ^ 2 + h hvor (h, k) er vertexet og værdien af "a" kan findes ved brug af et andet punkt. Vi får ingen grund til at udelukke en af formularerne, derfor erstatter vi det givne toppunkt i begge: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 og x = a (y-7) ^ 2 + 4 Løs for begge værdier af a ved hjælp af punktet (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 og -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 og - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 og a_2 = -7 Her
Standardformen for ligningen af en parabola er y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Hvad er ligningen af ligningen?
Den generelle vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k. Se forklaringen til den specifikke toppunktsformular. "A" i den generelle form er firkantets koefficient i standardformularen: a = 2 x-koordinaten i vertexet, h, findes ved hjælp af formlen: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Y-koordinatet for vertexet, k, findes ved at evaluere den givne funktion ved x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Ved at erstatte værdierne i den generelle form: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 lyser den specifikke vertexform
Hvad er ligningen af en parabola med et fokus på (-2, 6) og et vertex ved (-2, 9)? Hvad hvis fokus og toppunktet skiftes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den anden ligning er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er directrixen y = 12 som vertexet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og Directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf { y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andet tilfælde er Fokuset er