Middelværdien er det mest anvendte mål for centret, men der er tidspunkter, hvor det anbefales at bruge medianen til datavisning og analyse. Hvornår kan det være hensigtsmæssigt at bruge medianen i stedet for middelværdien?
Når der er et par ekstreme værdier i dit datasæt. Eksempel: Du har et datasæt på 1000 tilfælde med værdier, der ikke er for langt fra hinanden. Deres gennemsnit er 100, ligesom deres median. Nu erstatter du kun ét tilfælde med en sag, der har værdi 100000 (bare for at være ekstrem). Den gennemsnitlige vil stige dramatisk (til næsten 200), mens medianen vil blive upåvirket. Beregning: 1000 tilfælde, middel = 100, summen af værdier = 100000 Tab en 100, tilføj 100000, summen af værdier = 199900, middel = 199,9 Median (= tilfælde 500 +
Rødderne på q-kvadratisk x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 er c og d. Uden at bruge lommeregner viser, at 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
Se nedenstående bevis. Hvis rødderne af en kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 er alpha og beta så er alpha + beta = -b / a og alpha beta = c / a Her er kvadratisk ligning x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0 og rødderne er c og d Derfor er c + d = sqrt20 cd = 2 så, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
Hvordan vurderer jeg cos (pi / 5) uden at bruge en lommeregner?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Hvis theta = pi / 10, derefter 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sintheta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5-1) / 4. Nu cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, giver resultatet.