Udgiften y for et firma til at producere x T-shirts er givet ved ligningen y = 15x + 1500, og indtægterne y fra salget af disse T-shirts er y = 30x. Find break-even punktet, det punkt, hvor linjen der repræsenterer prisen skærer indtægtslinjen?

Svar:

#(100,3000)#

Forklaring:

I det væsentlige spørger dette problem dig om at finde skæringspunktet mellem disse to ligninger. Du kan gøre dette ved at sætte dem i lighed med hinanden, og da begge ligninger er skrevet i forhold til y, behøver du ikke lave nogen indledende algebraisk manipulation:

# 15x + 1500 = 30x #

Lad os beholde # Xs # på venstre side og de numeriske værdier på højre side. For at opnå dette mål, trække #1500# og # 30x # fra begge sider:

# 15x-30x = -1500 #

Forenkle:

# -15x = -1500 #

Opdel begge sider af #-15#:

#x = 100 #

Forsigtig! Dette er ikke det endelige svar. Vi skal finde punktet, hvor disse linjer skærer. Et punkt består af to komponenter - det er x-koordinat, og det er y-koordinat. Vi fandt x-koordinaten, så nu er alt, hvad vi skal gøre, plug-in #x = 100 # ind i nogen af de to originale ligninger for at finde y-koordinatet. Lad os bruge den anden:

#y = 30x #

#y = 30 * 100 = 3000 #

Så skæringspunktet er #(100,3000)#.