Hvordan finder du derivatet af cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Svar:

(2e)) (2x)) / (1 + e ^ (2x)) 2zin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))

Forklaring:

Vi har at gøre med kvotientreglen inde i kædelegemet

Kæde regel for cosine

#cos (s) rArr s '* - synd (er) #

Nu skal vi gøre kvotientreglen

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# Dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Regel for udledning e

Herske: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Afled både top- og bundfunktionerne

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Sæt det i kvotientreglen

(2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

ganske enkelt

(1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s' = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Sæt det nu tilbage i derivatligningen for #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - synd (er) #

S (e) (2x)) / (1 + e ^)) #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan finder du derivatet af Cos ^ -1 (3 / x)?

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Vi skal vide, at (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt )) Men i dette tilfælde har vi en kæderegel at overholde, hvor vi sætter u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Vi skal kun finde dig', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Vi vil så have, (arccos (3 / x)) = = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / ) ^ 2))

Hvordan finder du derivatet af G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatet af kvotienten defineres som følger: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Lad u = 4-cosx og v = 4 + cosx At kende den farve (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lad os finde u 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farve (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farve (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2