Antag, a_n er monoton og konvergerer og b_n = (a_n) ^ 2. Konvergerer b_n nødvendigvis?

Antag, a_n er monoton og konvergerer og b_n = (a_n) ^ 2. Konvergerer b_n nødvendigvis?
Anonim

Svar:

Ja.

Forklaring:

Lade #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# A_n # er monotone så # B_n # vil også være monotone og (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = 1 ^ 2 #.

Det er ligesom med funktioner: hvis # F # og # G # har en endelig grænse på #en#, så produktet # F.g # vil have en grænse på #en#.