Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Svar:

minima #(0, 0)#

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Forklaring:

givet,

# Y = x ^ 2 (x + 2) #

# Y = x ^ 3 + 2x ^ 2 #

# Dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #

# (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #

# Dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

#x (3x + 4) = 0 #

# X = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

# X = -4/3 #

På # x = 0; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

På # x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Derfor har funktionen en minima på # X = 0 #

På # X = 0, y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

minima #(0, 0)#

På # X = -4/3; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

På # x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 #

Derfor har funktionen en maxima på # X = -4/3 #

På # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Se videoen