Hvad er ligningen af en parabola med et vertex ved (2,3) og et fokus på (6,3)?

Svar:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # er ligningen af parabolen.

Forklaring:

Når vi kender vertex (h, k), må vi helst bruge parabolas vertexform:

(y-k) 2 = 4a (x-h) for vandret parabola

(x-h) 2 = 4a (y-k) for æstetisk parabola

+ ve når fokus er over vertexet (vertikal parabola) eller når fokus er til højre for vertex (vandret parabola)

-ve når fokus er under vertexet (lodret parabola) eller når fokus er til venstre for vertex (vandret parabola)

Givet Vertex (2,3) og fokus (6,3)

Det kan let bemærkes, at fokus og vertex ligger på samme vandrette linje y = 3

Symmetriaksen er tydeligvis en horisontal linje (en linje vinkelret på y-akse). Ligeledes ligger fokuset til højre for vertexet, så parabolen åbner op til højre.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # da y-koordinaterne er de samme.

Da fokus ligger til venstre for vertex, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # er ligningen af parabolen.

Svar:

Ligningen af parabol er # (Y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Forklaring:

Fokus er på #(6,3) #og vertex er på # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Da fokus er til højre for vertex åbner parabolen højre afdelingen

og #en# er positiv. Ligningen af højre åbnet parabola er

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # er vertex og fokus er på

# (H + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Dermed ligning af

parabola er # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) eller (y-3) ^ 2 = 16 (x-2)

graf {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans