Hvad er vertexformen for y = 3x ^ 2-2x-1?

Svar:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Forklaring:

Givet en kvadratisk af formularen # Y = ax ^ 2 + bx + c # toppunktet, # (H, k) # er af formen # H = -b / (2a) # og # K # findes ved at erstatte # H #.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # giver #t = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

At finde # K # vi erstatter denne værdi tilbage i:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1/3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Så vertex er #(1/3,-4/3)#.

Vertex form er # Y = a * (x-h) ^ 2 + k #, så for dette problem:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Svar:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for at få denne formular brug" farve (blå) "fuldføre kvadratet" #

# • "koefficienten for" x ^ 2 "termen skal være 1" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "add / subtract" (1/2 "koefficient x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (rød) (+ 1/9) farve (rød) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (hvid) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (rød) "i vertex form" #

Svar:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Forklaring:

Du skal udfylde firkanten for at sætte denne kvadratiske i vendepunkt form.

Først faktorisere ud af # X ^ 2 # koefficient at få:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Derefter halvere #x# koefficient, firkant det, og tilføj det og trække det fra ligningen:

#y = 3 (x ^ 2-2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Bemærk at polynomet inden for parenteserne er et perfekt firkant. Den ekstra #-1/3# er blevet tilføjet for at opretholde ligestilling (dette svarer til at tilføje og subtrahere #1/9#, multiplicere med #3# når det fjernes fra parenteserne).

Derfor:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Herfra kan vendepunktet være placeret på #(1/3, -4/3)#