Hvad er det største rektangel, der kan skrives i en ligesidet trekant med sider på 12?

Svar:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Forklaring:

# Del VAB; P, Q i AB; R i VA; S i VB #

#A = (0, 0), B = (12,0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Areal af #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Dette er en parabola, og vi vil have Vertex # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a)))

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

Længden af et rektangel overstiger dens bredde med 4 cm. Hvis længden øges med 3 cm og bredden er forøget med 2 cm, overstiger det nye område det oprindelige område med 79 kvm. Hvordan finder du dimensionerne af det givne rektangel?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de oprindelige dimensioner. x + 2 og x + 7 er de nye dimensioner x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Bredden og længden af et rektangel er på hinanden følgende ens heltal. Hvis bredden er reduceret med 3 inches. så er området af det resulterende rektangel 24 kvadrattimper. Hvad er området for det originale rektangel?

48 "square inches" "Lad bredden" = n "så længden" = n + 2 n "og" n + 2color (blå) "er på hinanden følgende lige heltal" "bredden reduceres med" 3 "tommer" rArr "bredde "n-3" -område "=" længde "xx" bredde "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = Olarrcolor "i standardform" er faktorerne - 30 som summen til - 1 + 5 og - 6 "rArr (n-6) (n + 5) = 0" ligestillet hver faktor til nul og løser for n "n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n&

Hvad er området for det største rektangel, der kan skrives i ellipsen: 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36?

A = 12 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 ækv x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Problemet kan udgøre: Find Max xy eller ækvivalent Max x ^ 2y ^ 2 sådan at x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Gør nu X = x ^ 2, Y = y ^ 2 problemet svarer til Find max (X * Y) underlagt X / 4 + Y / 9 = 1 Lagranten for bestemmelse af stationære punkter er L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1) Stationaritetsbetingelserne er grad L (X, Y, lambda) = vec 0 eller {(lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} Løsning for X, Y, giver lambda {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} så {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 /