Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (2, -9) og passerer gennem punkt (1, 4)?

Svar:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Forklaring:

Når vi får krydset, kan vi straks skrive en ligningsformular, der ser ud som dette #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# er # (H, k) #, så vi kan tilslutte det til formatet. Jeg kan altid lide at sætte parenteser rundt på den værdi, jeg indlæser, så jeg kan undgå problemer med tegn.

Nu har vi #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Vi kan ikke gøre meget med denne ligning ud over det, og vi ved det ikke #a, x eller y #.

Eller vent, gør vi.

Vi ved, at for et tidspunkt, # X = 1 # og # Y = 4 # Lad os tilslutte disse numre og se, hvad vi har.

Vi har # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, og lad os løse for #en#. Lad os først løse #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Nu#, -1^2 = 1#. Endelig har vi # A * 1-9 = 4 #, som kan forenkles til # En-9 = 4 #. Tilføje #9# til begge sider og vi har # A = 13 #. Nu har vi evry en del af vores ligning.

Vores ligning skal være for en linje, ikke et punkt, så vi behøver ikke #(1, 4)# længere. Vi vilje dog behov #en#, så lad os plugge det ind i vores gamle vertexform ligning, skal vi?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # eller # Y = 13 (x-2) ^ 2-9 # er vores endelige formular.