Hvad er meningen med ubestemt form? Og om muligt en liste over alle ubestemte former?

Først og fremmest er der ingen ubestemte tal.

Der er tal og der er beskrivelser, der lyder som om de måske beskriver et nummer, men de gør det ikke.

"Nummeret #x# det gør # x + 3 = x-5 #"er sådan en beskrivelse. Som er" Nummeret #0/0#.'

Det er bedst at undgå at sige (og tænke) at "#0/0# er et ubestemt tal ".

I sammenhæng med grænser:

Når vi vurderer en grænse for en funktion "bygget" af en algebraisk kombination af funktioner, bruger vi egenskaberne af grænser.

Her er nogle af de. Bemærk betingelsen angivet i begyndelsen.

Hvis #lim_ (xrarra) f (x) # eksisterer og #lim_ (xrarra) g (x) # eksisterer, derefter

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # forudsat at #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Bemærk også, at vi bruger notationen: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # at angive, at grænsen ikke eksisterer, men vi forklarer årsagen (som #xrarra, #f (x) stiger uden bundet)

Hvis en (eller begge) af grænserne #lim_ (xrarra) f (x) # og #lim_ (xrarra) g (x) # undlader at eksistere, så kan formularen, vi får fra grænseegenskaberne, være ubestemt. Selvom det ikke nødvendigvis er ubestemt.

Eksempel 1:

#F (x) = 2x + 3 #, og #g (x) = x ^ 2 + x #, og # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # og #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Grænsens værdi:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # bestemmes af summen af form:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Eksempel 2:

#F (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, og #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, og # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # og #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

På trods af at der ikke findes nogen grænse, spørgsmålet om grænsen:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # bestemmes af summen af form:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Notationen ser ud som om vi siger noget, vi ikke siger. Vi siger ikke, at uendeligheden er et tal, som vi kan føje til sig selv for at få uendelig.

Hvad vi siger er:

grænsen som #x# tilgange #0# af summen af disse to funktioner eksisterer ikke, fordi som #x rarr 0 #, begge #F (x) # og #g (x) # øges uden bundet, derfor øges summen af disse funktioner også uden bundet.

Eksempel 3: Overvej grænsen for forskellen i stedet for summen for samme opsætning som eksempel 2:

Hvis #F (x) # og #g (x) # er stigende uden bundet som #x rarr 0 #, kan vi konkludere, at summen også øges uden binding. Men vi kan ikke drage nogen konklusion om forskellen.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # bestemmes IKKE af forskellens form:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Til # F-g # vi får til sidst # - 4#, men for #g - f # vi får #+4#

Ubestemte grænser omfatter:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Den sidste overraskede mig, indtil jeg fik det i min hukommelse det

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Formen # L / 0 # med #L! = 0 # er måske "semi-determinate". Vi ved, at grænsen ikke eksisterer, og at den fejler på grund af nogle stigende ELLER faldende uden bundet opførsel, men vi kan ikke sige, hvilken.