Hvad er domænet af h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Svar:

Domæne: # (- oo, + oo) #

Forklaring:

Da du beskæftiger dig med kvadratroden af et udtryk, ved du, at du skal udelukke fra værdien af funktionen enhver værdi af #x# det vil give udtryk under kvadratroten negativ.

For reelle tal kan kvadratroden kun tages fra positive tal, hvilket betyder at du har brug for

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Nu skal du finde værdierne for #x# for hvilken ovennævnte ulighed er opfyldt. Se hvad der sker, når du bruger en lille algebraisk manipulation til at omskrive uligheden

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Fordi # (x-1) ^ 2> = 0 # til nogen Værdi af #x i RR #, Den følger det

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x i RR #

Dette betyder at domænet af funktionen kan indeholde alle reelle tal, da du ikke kan have et negativt udtryk under kvadratroten uanset hvilken #x# du tilslutter

I interval notation vil domænet af funktionen således være # (- oo, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}