En bold med en masse på 2 kg ruller ved 9 m / s og kolliderer elastisk med en hvilekugle med en masse på 1 kg. Hvad er kollisionernes hastighed efter kollisionen?

Svar:

Ingen #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Ingen #cancel (v_2 = 12 m / s) #

hastigheden efter kollision af de to objekter ses under forklaring:

#farve (rød) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Forklaring:

# "brug samtalen af momentum" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Fordi der er to ukendte, er jeg ikke sikker på, hvordan du kan løse ovenstående uden brug, bevarelse af momentum og bevarelse af energi (elastisk kollision). Kombinationen af de to giver 2 ligning og 2 ukendt, som du så løser:

Bevarelse af "Momentum":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Lade, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / r #

Energibesparelse (elastisk kollision):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Vi har 2 ligninger og 2 ukendte:

Fra (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; farve (blå) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Fra (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Indsæt # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * farve (blå) 2 (9-v'_1) ^ 2 # udvide

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # Løs den kvadratiske ligning for # V'_1 #

Brug af den kvadratiske formel:

# v'_1 = (b + -sqrt (b 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

Den løsning, der giver mening er 2,64 (forklar hvorfor?)

Indsæt i (3) og løs #color (blå) (v'_2 = 2 (9-farve (rød) 2,64) = 12,72 #

Så hastigheden efter kollision af de to objekter er:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Svar:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Forklaring:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#annuller (1/2) * M_1 * v_1 ^ 2 + annullere (1/2) * M_2 * v_2 ^ 2 = annullere (1/2) * M_1 * v_1 ^ ('2) + annullere (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "omfordeling af (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ (2) = m_2 * v_2 ^ ('2) -m_2 * v_2 ^ 2 "omfordeling af (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "divider: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (M_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (M_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (M_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

En bold med en masse på 5 kg bevæger sig ved 9 m / s rammer en stillkugle med en masse på 8 kg. Hvis den første bold holder op med at flytte, hvor hurtigt går den anden bold i bevægelse?

Hastigheden af den anden bold efter kollisionen er = 5.625ms ^ -1 Vi har bevarelse af momentum m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Massen den første bold er m_1 = 5kg Den første bolds hastighed før kollisionen er u_1 = 9ms ^ -1 Massen af den anden bold er m_2 = 8 kg Den anden bolds hastighed før kollisionen er u_2 = 0ms ^ -1 Den første bolds hastighed efter kollisionen er v_1 = 0ms ^ -1 Derfor er 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5,625ms ^ -1 Hastigheden af den anden bold efter kollisionen er v_2 = 5.625ms ^ -1

En bold med en masse på 3 kg ruller ved 3 m / s og kolliderer elastisk med en hvilekugle med en masse på 1 kg. Hvad er kollisionernes hastighed efter kollisionen?

Ligninger af bevarelse af energi og momentum. u_1 '= 1,5m / s u_2' = 4,5m / s Som wikipedia antyder: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5m / s [Ligningens kilde] Derivation Bevarelse af momentum og energistatus: Momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Da momentum er lig med P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - - (1) Energi E_1 + E_2 = E

En bold med en masse på 5 kg ruller ved 3 m / s og kolliderer elastisk med en hvilekugle med en masse på 2 kg. Hvad er kollisionernes hastighed efter kollisionen?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" farve (rød) "" summen af hastighederne for objekter før og efter kollision skal være lige "" "skriv" v_2 = 3 + v_1 "på (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s brug: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s