Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -3 og et fokus på (1, -1)?

Svar:

# X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt, der bevæger sig, så dets afstand fra et givet punkt kaldet fokus og en given linje kaldet directrix er altid ens.

Lad punktet være # (X, y) #. Dens afstand fra fokus #(1,-1)# er

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

og dens afstand fra directrix # x = -3 # eller # X + 3 = 0 # er # x + 3 #

Derfor er ligning af parabol er #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

og kvadrering # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

dvs. # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

dvs. # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

eller # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

eller # X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

graf ((y ^ 2 + 2y-7-8x) (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11,17,8,83,5,64,4,36 }