Cosx + sinx = sqrt (cosx)? - Trigonometri 2025

Svar:

# Rarrx = 2npi # hvor #n i ZZ #

Forklaring:

# Rarrcosx + sinx = sqrtcosx #

# Rarrcosx-sqrtcosx = -sinx #

#rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 #

# Rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

# rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 #

Lade # Sqrtcosx = y # derefter # Cosx = y ^ 2 #

# Rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 #

# Rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 #

# Rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 #

#rarr y-1 2y ^ 3 + y + 1 = 0 #

Tager, # Rarry-1 = 0 #

# Rarrsqrtcosx = 1 #

# Rarrcosx = 1 = cos0 #

# Rarrx = 2npi + -0 = 2npi # hvor #n i ZZ # som er den generelle

løsning til #x#.

Hvordan bevise (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Se nedenfor. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) synd (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Kan nogen hjælpe med at bekræfte denne trigidentitet? (SiNx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Det er verificeret nedenfor: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (annuller ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (annuller (sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) sinx-cosx)) / (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => farve (grøn) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Bevis det: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bevis under anvendelse af konjugater og trigonometrisk version af Pythagorean Theorem. Del 1 sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farve (hvid) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombination af udtrykkene sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farve (hvid) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x