Hvordan udtrykker du cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) uden at bruge produkter af trigonometriske funktioner?

Svar:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * synd (pi / 24)

Forklaring:

start med #color (rød) ("Sum og Difference formler") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1. ligning

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2. ligning

Træk 2 fra 1. ligning

#sin (x + y) -in (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -in (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 synd (x-y) #

På dette tidspunkt lad # X = pi / 3 # og # Y = (3pi) / 8 #

brug derefter

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 synd (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * synd (pi / 24)

Gud velsigne Amerika….

Hvordan udtrykker du f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta i form af ikke-eksponentielle trigonometriske funktioner?

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2teta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullere (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Hvordan udtrykker du cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) uden at bruge produkter med trigonometriske funktioner?

Cos ((5pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Hvordan udtrykker du cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) uden at bruge produkter af trigonometriske funktioner?

Det kan være "snyd", men jeg ville bare erstatte 1/2 for cos ( pi / 3). Du skal nok bruge identiteten cos en synd b = (1/2) (sin (a + b) -in (a-b)). Indsæt i a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Så cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + synd ({7 * pi} / 24)) hvor i sidste linje bruger vi synd ( pi-x) = synd (x) og synd -x) = - sin (x). Som du kan se, er dette uhåndterligt sammenlignet med blot at sætte cos (pi / 3) = 1/2. De trigonometriske produktsum og forbrugsvarer er mere nyttige, når