Brug en passende procedure til at vise, at (x-2) er en faktor af funktionen f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12?

Svar:

Se nedenfor.

#F (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3x ^ 2 + 12 #

#F (x) = x ^ 5-2x ^ 4-2x ^ 4 + 4x ^ 3-x ^ 3 + 2x ^ 2-3x ^ 2 + 12 #

#F (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x ^ 2-4) #

#F (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x-2) (x + 2) #

#F (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) - (3x + 6) (x-2) #

Nu kan vi faktor # (X-2) # ud:

#F (x) = (x-2) (x ^ 4-2x ^ 3-x ^ 2-3x-6) #

Du kan også løse dette problem ved at udføre en lang division af #F (x) # ved # x-2 #.