Svar:
Se nedenunder.
Forklaring:
Brug af de Moivre's identitet, som hedder
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # vi har
(1 + e ^ (ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
BEMÆRK
(cosx + ix) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
eller
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Svar:
Venligst henvis til a Bevis i Forklaringen.
Forklaring:
Ingen tvivl at Respekteret Cesareo R. Sir svar er
nemmeste & korteste en, men her er en anden måde at løse det på:
Lade, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Multiplikation #Nr. og Dr. # ved konjugat af #Dr., # vi får,
Derefter, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + SiNx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Her, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = Sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
Og, # "Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Quod erat demonstrandum
Nyd matematik.!
